Έχετε μια συνηθισμένη σκακιέρα από την οποία έχουν αφαιρεθεί δύο διαγωνίως αντικρυστά γωνιακά τετράγωνα. Επίσης διαθέτετε 31 πούλια του ντόμινο κάθε ένα από τα οποία μπορεί να καλύψει ακριβώς δύο τετράγωνα της σκακιέρας.Υπάρχει κάποιος τρόπος με τον οποίο μπορούν να τακτοποιηθούν τα πούλια έτσι ώστε να καλύψουν όλα τα τετράγωνα της λειψής σκακιέρας;
Ναι ή Όχι; Μπορείτε ν’ αποδείξετε τον ισχυρισμό σας;
13 σχόλια:
Παιδιά μεταφέρω τη συζήτηση που ήδη έχει ξεκινήσει στη θέση της.
--- Koronios Konstantinos ---
Επειδή μετά δεν θα έχω πρόσβαση στο ιντερνετ έτσι ώστε να δω αν θα έχει ανέβει το νέο πρόβλημα στο blog, είπα να στείλω τώρα το σχόλιο μου...
Το πρόβλημα "σκάκι-ντόμινο" δεν έχει λύση....
Αν και ομολογώ οτι για να το διαπιστώσω μου έσπασε αρκετά τα νεύρα...
10 Σεπτέμβριος 2008, 5:34 μμ
--- Δημήτρης Τουλάτος ---
Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο.
Δεν είναι δυνατόν να τακτοποιήσεις 31 πιόνια Domino σε αυτήν την ρημαδοσκακιέρα, έτσι ώστε να καλυφθούν τα τετράγωνά της.
Μένεις με ένα πιόνι στο χέρι και δύο κενά τετράγωνα ( εκτός αν τα στριμώξεις λίγο... στο κέντρο... θα το δεί κανείς?)
Αν βρεί κανείς την λύση,προτείνω να ανακηρυχθεί Grand Maitre of Problem solving και να να του απονεμηθεί Honorary Μ.sc.
10 Σεπτέμβριος 2008 7:45 μμ
--- ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ---
SKAKI CASE!
Απαντηση: ΟΧΙ
Πιθανη εξήγηση:
64 τετράγωνα=32 μαυρα +32 λευκά
Στην περίπτωσή μας:
62 τετράγωνα= 30 μαυρα + 32 λευκά
Το ντόμινο όπως και να τοποθετηθεί κάθε φορά θα καλύπτει ένα ζεύγος άσπρου και μαύρου τετραγώνου. Με βάση τη παραπάνω σχέση και ανεξαρτήτως συνδυασμών, θα φτιάχνουμε 30 ζευγάρια και θα μας περισεύουν μονίμως 2 λευκά, τα οποία όμως στην καλύτερη περίπτωση να εφάπτωνται διαγώνια όπου δεν είναι δυνατό να τοποθετηθεί ποτέ το ΝΤΟΜΙΝΟ!
10 Σεπτέμβριος 2008, 7:51 μμ
--- Koronios Konstantinos ---
Συμφωνώ με τον Παναγιώτη...και εγώ έτσι θα δικαιολογούσα την απάντηση μου.. 31 ντόμινο = 31 μαύρα + 31 άσπρα, ενώ στην"κομμένη" σκακιέρα έχουμε 30 & 32 αντίστοιχα...
10 Σεπτέμβριος 2008, 7:58 μμ
--- Π. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ---
Ααααα...
Και επειδή δεν είχα προσέξει τα σχόλια του Δημήτρη, αν τελικά αυτή είναι η εξήγηση, θα ήταν αποδεκτός και ο μεταπτυχιακός τίτλος απο εφέτος..!
Για να λέμε και κανένα ανεκδοτάκι!)
10 Σεπτέμβριος 2008, 8:00 μμ
--- zafeiris ---
Δεν έχω παρά να συμφωνήσω κι εγώ με τους προηγούμενους. Εξάλλου το ίδιο λένε και οι ειδικοί (http://www.math.ohio-state.edu/~shapiro/tiling.pdf)
10 Σεπτέμβριος 2008, 9:17 μμ
---zafeiris ---
Αλήθεια το googling είναι χαρακτηριστικό δημιουργικότητας;
10 Σεπτέμβριος 2008, 9:18 μμ
Απάντηση: Όχι
Τα έφερα από δω τα έφερα από εκεί αλλά τίποτα, αφού τα δυο τετράγωνα που λείπουν είναι του ίδιου χρώματος.
Έφη Μπαλτά
"Δείξε μου τους συναδέλφους σου να σου πω πόσο δημιουργικός είσαι!!!"
Με κάλυψαν οι προλαλήσαντες και με το παραπάνω! Κι εγώ στο "όχι" είχα καταλήξει, αλλά δεν μπορούσα να βρω μια...επιστημονική εξήγηση! Ο Παναγιώτης με κατατόπισε πλήρως! Πάει κι αυτό... Next problem please!!!
Καλό βράδυ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΚΑΝΕΤΣΟΣ
Καλημέρα Καλημέρα blog,
Εγώ το είχα καταλάβει από την αρχή ότι δεν γίνεται αλλά ήθελα να σας τσεκάρω. Επίσης ευχαριστώ τον zafeiris που με έβγαλε από τον κόπο να ψάχνω στο google.
Κωνσταντία Γκιουλετζή
Μια τελευταία προσπάθεια να σας θυμίσω ότι αξιότιμοι διδάσκοντες να φέρετε μαζί σας το τεστ των 10 ερωτήσεων που κάναμε την Τρίτη με την κ. Κωνσταντοπούλου?
Συνεισφέροντας στην ενδιαφέρουσα συζήτηση θα ήθελα να πω μια ιστορία.
Σ' ένα χωριό ζουν 64 κάτοικοι, 32 άνδρες και 32 γυναίκες, όλοι σε ηλικία γάμου.
Στο χωριό φτάνει ένας ειδικός προξενητής ο οποίος αναλαμβάνει να "ζευγαρώσει" μεταξύ τους, τους κατοίκους, το οποίο μετά από αρκετό κόπο καταφέρνει να πραγματοποιήσει. Οργανώνεται λοιπόν ένας ομαδικός γάμος, προκειμένου όλοι οι κάτοικοι του χωριού να νυμφευθούν την ίδια μέρα.
Το βράδυ της προηγούμενης μέρας της τελετής, δύο από τους άντρες, οι πιό καυγατζήδες έρχονται στα χέρια και σκοτώνονται.
Νομίζετε ότι ο προξενητής, όσο σκληρά κι αν χρειαζόταν να ξαναπροσπαθήσει θα μπορούσε να ταιριάξει ξανά τους 62 κατοίκους, έτσι ώστε να πραγματοποιηθεί ο ομαδικός γάμος;
Αν το χωριο ειναι στη Τηλο...
Α Ν Ε Τ Α !
Σπυρος
Η απάντηση είναι ότι υπάρχει λύση αλλά δεν την έχω βρει ακόμα!!
Κ.Τσακιρίδης
χαχαχα
problem solved
Maria
To 'χω! Η μια θα παντρευτει τον προξενητη και η αλλη εναν τυπο απο αλλο χωριο! Το ελυσα;
Σπυρος, special contribution Εφη Βρυση.
Καλα, θα μπορουσα να ανεβαζω βλακειες ολο το βραδυ.
Αλλα δεν θα το κανω...
Το προβλημα ειναι ειναι ακριβως ιδιο με τη σκακιερα και το ντομινο και η απαντηση ειναι οχι.
Α, Σπυρος
Στο πρόβλημα με το σκάκι υπάρχει ένας προφανής κατασκευαστικός περιορισμός : δεν μπορούν δύο ομόχρωμα τετράγωνα της σκακιέρας να εφάπτονται. Αν στο πρόβλημα με το χωριό υπάρχει αντίστοιχος περιορισμός, π.χ. νομικός (ότι δηλαδή δεν μπορούν να παντρευτούν δύο άτομα του ίδιου φύλου), ο οποίος πάντως δεν είναι σαφώς καθορισμένος, τότε τα δύο προβλήματα είναι ισομορφικά και επομένως η απάντηση και στα δύο είναι όχι. Αν όμως δεν υπάρχει τέτοιος περιορισμός, ποιος μου λέει ότι αυτοί που τσακωθήκανε δεν ήταν ήδη ζευγάρι, οπότε ούτε γάτα ούτε ζημιά και ο προξενητής δεν θα δυσκολευτεί καθόλου. Μάλλον όμως έχω αφήσει τη φαντασία μου, καθώς και ένα ολόκληρο χωριό, να οργιάσουν!
Βαγγέλης Αυγερινός
Τώρα πια με τα συμφωνητικά συμβίωσης, ποιος θέλει να παντρεύεται? και δη με προξενητή...
Γλύτωσαν! μόνο αυτό έχω να πώ.
'Εφη Μπαλτά
Δημοσίευση σχολίου